KAIDAH DIFERENSIASI MATEMATIKA EKONOMI

-
KAIDAH-KAIDAH DIFERENSIASI


Secara umum membentuk turunan sebuah fungsi dapat dilakukan dengan cara lebih dulu menemukan kuosien diferensialnya, kemudian menentukan limit kuosien diferensi tersebut untuk pertambahan varaibel bebas mendekati nol. Berikut sejumlah kaidah yang dapat digunakan untuk menurunkan berbagai bentuk fungsi tersebut.


1  DIFERENSIASI KONSTANTA

 y = k, k adalah konstanta, makady = 0
                                                     dx  

contoh: y = 7   ,     maka  dy = 0
                                          dx             

atau lebih mudahnya kalau kita mengganti simbol dy menjadi y’ , misalnya:
                                                                                  dx
y = 100 -> y’ = 0
y = 1 ̸2    -> y’ = 0


 

    2. DIFERENSIASI FUNGSI PANGKAT

Jika y = xn dan n adalah konstanta maka dy  = nXn-1
                                                                 dx
contoh :
y = x3
y’ = 3  x3-1 = 3 x2
y = x -8
y’ = -8x -9


   3. DIFERENSIASI PERKALIAN KONSTANTA DENGAN FUNGSI

Y = K . V                                    ;      V = g (x) , maka dy = K . dv
                                                                                       dx          dx
contoh: y = 3x5 maka dy  = 3 (5x4) = 15x4
                                    dx


   4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi

Jika y =   k     ;         v = h(x) ,   maka                
                v
contoh: y = 5        ,      dy =  -5(3x2)=  -15x2 
                    x3             dx        (x3)2         x6


5. DIFERENSIASI PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) FUNGSI

Jika y = u ± v , dimana u = g(x) dan v = h(x),
Maka dy = du ± dv
           dx     dx    dx


contoh:
y = 4 x2 + x3 misalkan u = 4x2 ->du = 8x
                                                        dx
v = x3 -> dv = 3 x2  , maka dy = 8x + 3x2
               dx                         dx
y = -2x-1 + 4x + 8 , maka y’ = 2x-2+ 4


  

6  DIFERENSIASI PERKALIAN FUNGSI

Jika   y = u v ,  dimana  u = g(x)   dan  v = h(x)
Maka   dy = u dv  ±  v du
             dx       dx          dx
contoh:
y =  (4x2) (x3)

= (4x2) (3x2) +(x3)(8x)
= 12 x4 + 8 x4  =  20 x4


7 DIFERENSIASI PEMBAGIAN FUNGSI

Jika y = U/V  , dimana U = g(x) dan V = h (x)
Maka y’ = VU’ ˉ UV’
                        V2
Contoh:  y = 5x5
                     3x2
dy = 3x2 (25x4) – 5x5 (6x) = 75x6 – 30x6
 dx                 (3x2)2                      9x4
      = 45  x2 = 5x2
           9


   8. DIFERENSIASI FUNGSI KOMPOSIT

Jika y = f(x) sedangkan u =g (x) , dengan kata lain y = f [ g (x) ] maka dy=  dy  * du
                                                                                                                dx       du   dx
contoh:
y = (4x3 + 5)2
misalnya u = 4x3 + 5 -> du = 12x2
                                          dx
                y = u2 -> dy  = 2u
                                 du  
maka dy =  dy  * du = 2u * 12x2
          dx     du     dx
                                = 2 (4x3 + 5) * 12x2
                                = 96 x5 + 120 x2

9. DIFERENSIASI FUNGSI PANGKAT

Jika y = un , dimana u = g (x) dan n adalah konstanta, maka dy = nu n-1 * du         
                                                                                                dx                 dx
contoh:
y = (x2 + 3x)2

dari soal diketahui U = (x2 + 3x) maka -> du  = 2x + 3
                                                                   dx
dy = 2 (x2 + 3x) (2x + 3) = 2(2x3 + 6x2 + 3x2 + 9x)
dx     
      = 4x3 + 18x2 + 18x         

10. DIFERENSIASI FUNGSI LOGARITMIK

Jika y = alog x , maka dy = _1_
                                    dx     x Ina              
contoh:
y = 5log 2,  dy = _1_  = _1_
                  dx     x Ina    2 In 5

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

-
Gambar
"BU NABILLA" PENJUAL BUAH DAN KELAPA"DI PASAR BARU KAMAL    Bu Nabilla adalah sosok wanita berusia 32 tahun dengan 2 orang anak.Beliau setiap harinya bekerja di pasar dengan berjualan aneka macam buah seperti apel,salak,jeruk,dan anggur.Beliau milai membuka lapaknya di Pasar Baru Kamal setelah shubuh hibgga pukul 12 siang.Beliau juga berjualan kelapa untuk santan atau pelengkap masakan.Bu Nabilla adalah penjual dengan kepribadian yang gigih namun mudah nyaman dengan apa yang telah ditekuninya.   Omset penjualannya bisa mencapai jutaan rupiah setiap minggunya.Beliau mempunyai beberapa pegawai yang diberikan gaji sekitar 600.000 setiap 2 minggu sekali tergantung pekerjaan yang dilakukan.Adapun kendala yang dihadapi adalah jika buah tidak habis hingga akhirnya menjadi busuk.Juga pada saat hujan pagi-pagi pembeli menjadi berkurang.   Awalnya,Bu Nabilla hanya menjual kelapa dan buah manggis.Hingga akhirnya beliau menambah barang dagangannya dengan buah-buahan ...
Baca selengkapnya

UAS HEB ANALISA KASUS

-
Nama : Miftakul Jannah Nim     : 170321100049 kelas : Agribisnis B Kasus I ANALISA KASUS PT DELTA MERLIN DUNIA TEKSTIL Keberadaan hak cipta sebagai hak ekslusif bagi pencipta harus dapat dihormati dan juga  dihargai oleh siapa saja , hasil karya pencipta bukan pekerjaan yang dapat dilakukan dalam waktu singkat dan membutuhkan biaya besar ,sudah sewajarnya, hasil ciptaan orang lain harus dapat perlindungan hukum dari setiap bentuk pelanggaran hak cipta. Berdasarkan penjelasan Pasal 5 Ayat (2) Pada prinsipnya Hak Cipta diperoleh bukan karena pendaftaran, tetapi dalam hal terjadi sengketa di pengadilan, pendaftaran menjadi suatu alat bukti, yang dapat digunakan oleh pihak-pihak yang berkepentingan untuk membuktikan apakah Hak Cipta tersebut adalah benar ciptaannya dan hakim dapat menentukan Pencipta yang sebenarnya berdasarkan pembuktian tersebut. Berdasarkan ketentuan Pasal 5 ayat (1) huruf a dan huruf b kecuali terbukti sebaliknya, yang dianggap sebagai pencipta; ...
Baca selengkapnya

Penyebab PT. Sriwangi dan Nyonya Meneer Pailit

-
PT Sariwangi Agricultural Estate Agency (SAEA) telah dinyatakan pailit setelah Pengadilan Niaga Jakarta Pusat mengabulkan permohonan pembatalan perjanjian perdamaian oleh PT Bank ICBC Indonesia. Anak usaha Sariwangi Group PT Maskapai Perkebunan Indorub Sumber Wadung juga ikut dijatuhkan pailit. Lalu mengapa perusahaan teh yang sudah berdiri sejak 1973 ini bisa pailit? Direktur Eksekutif Dewan Teh Indonesia (DTI) Suharyo Husen mengaku cukup mengenal dengan keluarga pemilik perusahaan tersebut. Menurutnya kondisi perusahaan mulai menurun ketika merek Sariwangi dibeli oleh Unilever. Meskipun dia mengaku tidak mengetahui secara detil. "Sebelumnya mulai menurun yaitu pada saat dibeli Unilever. Waktu itu masih Pak Alex (Johan Alexander Supit) yang pegang. Jadi mereka kerja sama produksi tapi kan mereknya dijual," tuturnya kepada detikFinance, Kamis (18/10/2018). Unilever sendiri hanya membeli merek Sariwangi bukan perusahaannya pada 1989. Meski sebagai pemegang merek Sariwa...
Baca selengkapnya